Rosario scrive: Problema con un triangolo

Corpo del messaggio:
Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo è 4/5 dell’ipotenusa. Aggiungendo 11 al doppio del cateto si ottiene il triplo dell’ipotenusa diminuito di 17. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.

Risposta dello staff

Chiamando C il cateto maggiore, c quello minore e i l’ipotenusa avremo:

    \[\begin{cases} C=\frac 45 i \\  2C+11=3i-17 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} C=\frac 45 i \\  \frac 85i+11=3i-17 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} C=\frac 45 i \\  \frac 75i=28 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} C=16 \\  i=20 \end{cases}\]

Il cateto minore lo calcoliamo con il teorema di Pitagora:

c=\sqrt {i^2-C^2}=\sqrt {400-256}=\sqrt {144}=12

Calcoliamo perimetro e area:

2p=12+16+20=48

A=\frac {c \cdot C}{2}=\frac {12 \cdot 16}{2}=96

 

 

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