Lorenzo scrive: Esercizi di trigonometria con funzioni

Pubblicato il 27 Novembre 2013 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: Problemi di trigonometria con funzioni/equazioni/disequazioni

Corpo del messaggio:

Sapendo che il triangolo APB è inscritto in una semicirconferenza, possiamo subito affermare che questo triangolo è rettangolo in P.

Saputo questo, e, seguendo la traccia, indichiamo $A\widehat{B}P=x$ , così da avere:

$PB=AB cosx=4cosx$

$PO=\frac 12 AB=2$

Da cui:

$\frac {32cosx+10}{4}=\frac {13}{2}$

$32cosx+10=26$

$32cosx=16$

$cosx=\frac 12$

Essendo l’angolo compreso tra $0<x<90^\circ$ , possiamo sicuramente dire che:

$x = 60°= \frac 13 \pi.$

Sapendo per certo che il triangolo APB è inscritto in una semicirconferenza, possiamo subito affermare che questo triangolo è rettangolo in P.

Saputo questo, e, seguendo la traccia, indichiamo $A\widehat{B}P=x$ , così da avere:

$PB=AB cosx=10cosx$

Tracciano PH, perpendicolare al diametro, otteniamo che:

$HB=PBcosx$

Ma, per come costruito, avremo che:

$PC+HB=AB$

e quindi:

$PC=AB-HB=AB-PBcosx=AB-ABcos^2x=10(1-cos^2x)$

Sostituendo il tutto nell’equazione dataci dalla traccia, otteniamo:

$10cosx + 10(1-cos^2x)=\frac {25}{2}$

$4cosx +4-4cos^2x=5$

$4cos^2x-4cosx+1=0$

$(2cosx-1)^2=0$

che darà come risultato:

$cosx=\frac 12 \Rightarrow x=60^\circ=\frac 13 \pi$

dovendo l’angolo essere compreso tra $0^\circ$ e $90^\circ$ .

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