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Algebra disequazione

Esercizio 3 Disequazioni

    \[\sqrt [3] {x+1}<\sqrt {1-x }\]

    \[\begin{cases}x+1 <0 \\ 1-x \geq 0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x+1 \geq 0 \\ (x+1)^2 < (1-x)^3 \end{cases}\]

    \[\begin{cases}x <-1 \\ x \leq 1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x \geq -1 \\ x^2+2x+1 < 1-3x+3x^2-x^3 \end{cases}\]

    \[\begin{cases}x <-1 \\ x \leq 1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x \geq -1 \\ x^3 -2x^2+5x <0 \end{cases}\]

    \[\begin{cases}x <-1 \\ x \leq 1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x \geq -1 \\ x(x^2 -2x+5) <0 \end{cases}\]

Essendo il \Delta del secondo fattore del secondo sistema negativo, otterremo:

    \[\begin{cases}x <-1 \\ x \leq 1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x \geq -1 \\ x <0 \end{cases}\]

Da cui avremo:

  • x<-1
  • -1 \leq x <0

Unendo le soluzioni avremo:

    \[x<0\]

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5 risposte su “Esercizio 3 Disequazioni”

Pechè in questo esercizio si utilizzano due sistemi e non uno vedendo la disequazione come il tipo Radice n-esima di f(x) < g(x).

Come facciamo a stabilire quale metodo usare?
Grazie

Forse non sono stato chiaro. Osservando l’esercizio n.2 vedo che l’eserczio è del tipo Radice di f(x) < g(x) ed è stato risolto con un solo sistema come da formulario.
Però perchè nell'esercizio n.3, avendo anche radice di f(x) < g(x) utilizziamo invece due sistemi e non uno come nell'esercizio n.2.

Grazie

Dipende dall’indice della radice. Non avendo problemi di condizioni di esistenza, la radice cubica si considera alla stregua di un polinomio normale (non è propriamente così, ma si svolge in questo modo). Così facendo, noterai che questa, non è come l’esercizio 2, ma si presenta nell’altra forma. Mi raccomando a considerare sempre l’indice della radice.

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