![\[\sqrt {(4x^2+1)(2x-3)}- \sqrt {(2x-1)^3} \leq 0\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2af8410c6d10b25a5ecdbce9c415d6d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sqrt {(4x^2+1)(2x-3)} \leq \sqrt {(2x-1)^3}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e3e5569ead00358901af210bf354dfe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases} (4x^2+1)(2x-3) \geq 0 \\ 2x-1 \geq 0 \\ (4x^2+1)(2x-3) \leq (2x-1)^3 \end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ef5660dada6b04799129c085d3cd157_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases} 2x-3 \geq 0 \\ x \geq \frac 12 \\ 8x^3-12x^2+2x-3 \leq 8x^3-12x^2+6x-1 \end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b1cac7c0faa1cd451ddb67e1cf6a1b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases} x \geq \frac 32 \\ x \geq \frac 12 \\ 4x \geq -2 \end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88e4f6720811bada0900009cac761862_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases} x \geq \frac 32 \\ x \geq \frac 12 \\ x \geq -\frac 12 \end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce0ccefd8c1dafe5140e307f0762e58a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mettendo a sistema le soluzioni otteniamo:
![\[x \geq \frac 32\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b01c3ce7733cc517d51b6abbb175124b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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6 risposte su “Esercizio 4 Disequazioni”
Vorrei sapere se è corretto omettere la condizione di esistenza 2x-1>=0 del secondo radicale e se è implicita nella terza disequazione del sistema.
Grazie
Vorrei sapere se è corretto omettere la condizione di esitenza 2x-1>=0 del secondo radicale e se è implicito nella terza disequazione del sistema visto che abbiamo imposto il radicando del primo maggiore o uguale di zero. Automaticamente non è anche maggiore o uguale di zero il radicando del secondo.
Grazie.
Non è corretto.
Quindi quando abbiamo
Radice n-esima di f(x) di radice n-sima di g(x)dobbiamo sempre imporre
f(x) maggiore o uguale di zero
g(x) maggiore o uguale di zero
elevare ambo i membri all’indice del radicale
Grazie
Quindi quando abbiamo
Radice n-sima di f(x) minore oppure maggiore di radice n-sima di g(x) bisogna sempre imporre:
f(x) maggiore o uguale di zero
g(x) maggiore o uguale di zero
elevare ambo i membri all’indice del radicale
Grazie
No. Dipende dall’indice della radice. Nel caso i due radicali fossero cubici, non hai bisogno di nessuna condizione di esistenza, ma solo di elevare al cubo l’espressione.