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Valeria scrive: Esercizio limiti notevoli

Oggetto: esercizio:limiti notevoli

Corpo del messaggio:

20131216_181203

 

Ricordando il limite notevole:

    \[\lim_{x \to +\infty} \left(1+\frac {1}{x}\right)^{x}=e\]

possiamo ricondurre il tuo limite a questo, ponendo t=x^2, e ottenendo:

    \[\lim_{x \to +\infty} \left(\frac {x^2+1}{x^2}\right)^{2x^2}=\lim_{t \to +\infty} \left(\frac {t+1}{t}\right)^{2t}\]

    \[=\lim_{t \to +\infty} \left(\frac t t+\frac {1}{t}\right)^{2t}=\lim_{t \to +\infty} \left(1+\frac {1}{t}\right)^{2t}=e^2\]

 

 

 

 

 

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