Leandro scrive: Equazione irrazionale

Oggetto: Equazione irrazionale ed equazione con moduli

Corpo del messaggio:

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Come al solito, farei tre esercizi diversi:

 

\sqrt[3]{2x}=\sqrt[5]{4x}

Essendo radici di ordine diverso, eleviamo entrambe per il minimo comune multiplo degli indici stessi, ovvero eleviamo alla quindicesima:

(2x)^5=(4x)^3

32x^5-64x^3=0

x^3(x^2-2)=0

Da cui avremo:

x^3=0 \Rightarrow x=0

x^2=2 \Rightarrow x= \pm\sqrt 2.

 

\sqrt{6x^2-2x}=\left|x-3 \right|

La condizione di esistenza 6x^2-2x \geq 0, sarà verificata per:

    \[x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq \frac 13\]

.

E’ inutile studiare la positività del valore assoluto, in quanto, questo sarà per definizione sempre positivo.

Eleviamo subito al quadrato e otteniamo:

6x^2-2x=x^2-6x+9

5x^2+4x-9=0

x_{\frac 12}=\frac {-4 \pm \sqrt {16+180}}{10}= \frac {-4 \pm 14}{10}

Da cui:

x_1=-\frac 95

x_2=1.

Le soluzioni sono entrambe accettabili.

 

\left|2x-5\right|^2=72+\left|x-4\right|^2

Essendo i due valori assoluti elevati al quadrato, risulta inutile studiare la loro positività, tanto i termini positivi e negativi rimangono identici in ogni caso.

4x^2-20x+25=72+x^2-8x+16

3x^2-12x+63=0

x^2-4x-21=0

(x+3)(x-7)=0

x_1=-3

x_2=7

 

 

 

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