Valentina scrive: disequazioni intere letterali

Pubblicato il 9 Gennaio 2014 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: disequazioni intere letterali

Corpo del messaggio:

Disequazioni intere letterali
Testo 1:

$\frac{kx - 2}{ k} \ge - \frac x2+1$ con $k \ne 0$

Testo 2:

$\frac{ax + 2}{a-1}<3x$ con $a \ne1$
Io ho provato a svolgere i calcoli come una qualsiasi disequazione letterale.
Ma sbaglio qualcosa perché non mi vengono tutte le soluzioni che mi da il libro.
Mi potete aiutare a capire dove sbaglio?
grazie

$\frac{kx - 2}{ k} \ge - \frac x2+1$ con $k \ne 0$

$2kx-4 \geq -2kx+2k$

$4kx\geq 2k+4$

$2kx \geq k+2$

Valutiamo due casi:

se $k<0$ avremo:

$x \leq \frac {k+2}{2k}$

se $k>0$ avremo:

$x \geq \frac {k+2}{2k}$

$\frac{ax + 2}{a-1}<3x$ con $a \ne 1$

$ax+2<3ax-3x$

$3x-2ax<-2$

$x(3-2a)<-2$

$x(2a-3)>2$

Valutiamo tre casi:

se $a< \frac 32 \mbox { e } a \neq 1$ avremo:

$x < \frac {2}{2a-3}$

se $a> \frac 32$ avremo:

$x > \frac {2}{2a-3}$

se $a=\frac 32$ la disequazione è impossibile.

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