Valentina scrive: Equazione della parabola

Oggetto: Equazione della parabola

Corpo del messaggio:

Equazione della Parabola

 

Scrivi l’equazione della parabola passante per il punto A( ;1 −2), avente l’asse di equazione x = 2 e

il vertice appartenente alla retta r di equazione x + 2y + 4 = 0

Io sono partita mettendo a sistema

a + b + c = -2

-b/2a = 2

 

Poi ho pensato che, poiché V ∈ r la retta r deve essere tangente alla parabola…quindi messo r a

sistema con la parabola e posto poi 0 ∆ = dovrei trovare a.

Ma non riesco a risolvere l’esercizio…potete aiutarmi a capire dove sbaglio?

grazie

 

Risposta dello staff

Se il vertice ha ascissa 2 per costruzione, allora puoi tranquillamente calcolare la sua ordinata imponendo la condizione di appartenenza alla retta r:

    \[2+2y_V+4=0\]

    \[y_V=-3\]

    \[V(2,-3)\]

Da qui puoi imporre il sistema:

    \[\begin{cases} a+b+c=-2 \\ -\frac {b}{2a}=2 \\ -\frac {b^2-4ac}{4a}=-3\end{cases}\]

    \[\begin{cases} c=3a-2 \\ b=-4a \\ \frac {16a^2-12a^2+8a}{4a}=3\end{cases}\]

Imponendo che il coefficiente a \neq 0, altrimenti perderebbe di significato il problema, avremo:

    \[\begin{cases} c=3a-2 \\ b=-4a \\ a+2=3\end{cases}\]

    \[\begin{cases} c=1 \\ b=-4 \\ a=1\end{cases}\]

L’equazione della parabola sarà:

    \[y=x^2-4x+1\]

 

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