Vanessa scrive: Problema da risolvere con un’equazione

Oggetto: Problema da risolvere con un’equazione

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Risposta dello staff

a) Per calcolare l’area del quadrilatero basterà calcolare la differenza delle aree dei due triangoli.

Chiamando H il punto di intersezione del prolungamento di CD su AB, e unendo quel che sappiamo dai dati avremo:

AB=AC=BC=6 \mbox { cm}

AH=HB=HD=3 \mbox { cm}, ricordando che in un triangolo isoscele l’altezza relativa alla base è anche bisettrice e mediana.

CH=3\sqrt 3 \mbox { cm}, perchè altezza di un triangolo equilatero.

DB=3\sqrt 2 \mbox { cm}, base del triangolo isoscele DHB

DB=DA

Calcoliamo tutto:

2p_{ABC}=18 \mbox { cm}

2p_{ABD}=6(\sqrt 2+1) \mbox { cm}

2p_{ADBC}=6(2-\sqrt 2) \mbox { cm}

A_{ABC}=9\sqrt 3 \mbox { cm}^2

A_{ABD}=9 \mbox { cm}^2

A_{ADBC}=9(\sqrt 3-1) \mbox { cm}^2

b) Vediamo le formule:

A_{ABC}=\frac {AB \cdot CH}{2}=\frac {AB \cdot \frac {\sqrt 3}{2} AB}{2}=\frac {\sqrt 3 AB^2}{4}

A_{ABD}=\frac {AB \cdot DH}{2}=\frac {AB \cdot \frac 12 AB}{2}=\frac {AB^2}{4}

A_{ADBC}=\frac {\sqrt 3 AB^2}{4}-\frac {AB^2}{4}=\frac {AB^2\left(\sqrt 3-1\right)}{4}

Di conseguenza avremo che:

AB^2=4 \mbox { cm}

AB=2 \mbox { cm}

 

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