Oggetto: Calcolo dei limiti in più variabili
Corpo del messaggio:
Salve, i problemi per cui vorrei chiedere dei chiarimenti sono il 2.1 e 2.4; non ho capito come riesco a trovare le due rette su cui dovrei fare la restrizione di f(x,y), ovvero come trovo le rette y=x e y=-x nell’es.2.1 e le rette y=x^2 e y=-x^2 nell’es.2.4.Il resto del procedimento è chiaro, vi vorrei chiedere se potete illustrarmi il modo in cui mi ricavo le rette su cui fare la restrizione per provare la non esistenza del limite.Grazie!
Risposta dello staff
2.1)
Prova a considerare il discorso in maniera diversa:
Considera una retta qualsiasi passante per O, che quindi avrà equazione 
.
Andando a sostituire otteniamo:
![\[\lim_{(x,mx) \to (0,0)} \frac {mx^2}{x^2(1+m)}= \frac {m}{1+m}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5914e12d73f2bfd0faefbb9b026a4f3d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Di conseguenza, dipendendo il limite da m, allora questo limite non esiste.
2.4)
Questa volta il discorso di prima non ci da un risultato preciso:
![\[\lim_{(x,mx) \to (0,0)} \frac {mx^3}{x^2(x^2+m^2)}= \lim_{(x,mx) \to (0,0)} \frac {mx}{x^2+m^2}=0\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abcb1daa53eac855d07f849f93df2b01_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il discorso lineare questa volta ci dice che ogni retta uscente dall’origine ha lo stesso limite, ovvero 0, ma non ci aiuta a capire l’esistenza del limite.
Prendiamo quindi la più facile funzione quadratica passante per l’origine:
![\[\lim_{(x,mx^2) \to (0,0)} \frac {mx^4}{x^4(1+m^2)}= \lim_{(x,mx^2) \to (0,0)} \frac {m}{1+m^2}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06f9093459a62eaadad4baa82a907cce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Di conseguenza, dipendendo il limite da m, allora questo limite non esiste.
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