Salve,
ho un problema con questi 2 limiti con log:
lim x->+infinito Xlog x-1/x+1.
Ho pensato di trasformare il quoziente del log in differenza di log ma non mi porta da nessuna parte, e dell’x davanti che ne faccio??lim x->+infinito x(log(x+3)-logx).
Anche qui ho trasformato in:xlog x+3/x,poi ho isolato la x e scritto:
xlog x(1+3/x)/x(1)= xlog1 ma non è giusto,mi dà risult. 3!
In pratica, pare non abbia capito come devo comportarmi con i limiti del log!!
grazie mille x l’aiuto
Risposta dello staff
![\[\lim_{x \to +\infty} xlog\left( \frac{x-1}{x+1}\right)\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-964da77cbcbc77f8e439b0f80e3668d1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Usando de L’Hospital risolviamo il primo:
![\[\lim_{x \to +\infty} \frac{log\left( \frac{x-1}{x+1}\right)}{\frac 1x}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-535dfe75365dba755e651efac578090c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Da qui usiamo de l’Hospital sapendo che:
perchè:
.
Quindi avremo che:
![\[=\lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{x+1}{x-1} \frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}}{-\frac {1}{x^2}}=\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62a3053644ec89ceadcefc829b82393d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\lim_{x \to +\infty} \frac{-2x^2}{(x-1)(x+1)}=-\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^2}{x^2}=-2\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b66411bdb4946bce8a279ce8eb003244_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per il secondo stesso ragionamento.
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Mi spiace ma non riesco a seguire il ragionamento, che formula avete usato x il calcolo delle derivate?L’Hopital è il rapporto fra le 2 derivate, dunque la X davanti al log l’avete messa al denominatore, e l’argomento del log al numeratore.Ma la derivata del log in base e non è 1/argomento del log?
quindi non mi ritrovo, potreste mandarmi i vari passaggi??
Grazie!!