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Leandro scrive: Asintoti

Oggetto: Asintoti

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

1)

Riscriviamo meglio la funzione:

y=\frac{(3x^2-3x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}

Da qui ricaviamo che l’unico asintoto verticale è:

x=1

Asintoto orizzontale non è presente in quanto il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore.

Verifichiamo quindi l’esistenza di asintoti obliqui del tipo y=mx+q, dove:

    \[m=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{3x^3-2x+1}{x^3-x}=3\]

    \[q=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{3x^3-2x+1}{x^2-1}-3x=\]

    \[=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{3x^3-2x+1-3x^3+3x}{x^2-1}=0\]

L’asintoto obliquo è quindi:

y=3x

2)

Riscriviamo la funzione:

y=\frac{x^2+4x+8}{2(x+4)}

Da qui ricaviamo che l’unico asintoto verticale è:

x=-4

Asintoto orizzontale non è presente in quanto il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore.

Verifichiamo quindi l’esistenza di asintoti obliqui del tipo y=mx+q, dove:

    \[m=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2+4x+8}{2x^2+8x}=\frac 12\]

    \[q=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2+4x+8}{2x+8}-\frac 12x=\]

    \[=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2+4x+8-x^2-4x}{2x+8}=0\]

L’asintoto obliquo è quindi:

y=\frac 12x

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