Esercizio 3 Formule di addizione e sottrazione

Traccia

sen (45^\circ +x)+sen(45^\circ-x)=1

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare la formula di addizione:

sen(\alpha+\beta)=sen\alpha cos\beta + cos\alpha sen\beta.

sen(\alpha-\beta)=sen\alpha cos\beta - cos\alpha sen\beta.

Sfruttando questa espressione nell’equazione iniziale, otteniamo:

sen (45^\circ +x)+sen(45^\circ-x)=1

sen45^\circ cos x + cos 45^\circ sen x + sen 45^\circ cos x - cos 45^\circ sen x =1

\frac {\sqrt 2}{2} cosx + \frac {\sqrt 2}{2} senx + \frac {\sqrt 2}{2} cosx - \frac {\sqrt 2}{2} senx=1

\sqrt 2 cosx =1

cosx = \frac {1}{\sqrt 2}

cosx = \frac {\sqrt 2}{2}

Da cui avremo come soluzione:

x= 45^\circ \quad \lor \quad x= 315^\circ.

 

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3 pensieri su “Esercizio 3 Formule di addizione e sottrazione”

  1. ciao ho provato ha svolgere questo esercizio ma il secondo valore è diverso dal vostro a me esce 7/4 pi greco. da quanto ho intuito sembra che abbiate utilizzato il ragionamento da applicare al seno in quanto il vostro risultato rientro nel secondo quadrante. aspetto vostre notizie grazie per il lavoo che fate. buona giornata

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