Esercizio 5 Formule di addizione e sottrazione

Traccia

\sqrt 2 sen (30^\circ+x)- \sqrt 2 sen (30^\circ-x)=\frac {\sqrt 6}{2}

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare la formula di addizione:

sen(\alpha+\beta)=sen\alpha cos\beta + cos\alpha sen\beta.

sen(\alpha-\beta)=sen\alpha cos\beta - cos\alpha sen\beta.

Sfruttando questa espressione nell’equazione iniziale, otteniamo:

\sqrt 2 sen (30^\circ+x)- \sqrt 2 sen (30^\circ-x)=\frac {\sqrt 6}{2}

\sqrt 2 (sen 30^\circ cos x + cos 30^\circ sen x) - \sqrt 2 (sen 30^\circ cos x - cos 30^\circ sen x)=\frac {\sqrt 6}{2}

\sqrt 2 (\frac 12 cos x + \frac {\sqrt 3}{2} sen x) - \sqrt 2 (\frac 12 cos x - \frac {\sqrt 3}{2} sen x)=\frac {\sqrt 6}{2}

\frac {\sqrt 2}{2} cosx + \frac {\sqrt 6}{2} sen x-\frac {\sqrt 2}{2} cosx + \frac {\sqrt 6}{2} sen x=\frac {\sqrt 6}{2}

\sqrt 6 senx =\frac {\sqrt 6}{2}

senx=\frac 12

Da cui avremo come soluzione:

x= 30^\circ \quad \lor \quad x= 150^\circ.

 

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