Esercizio 4 Formule di addizione e sottrazione

Traccia

cos(30^\circ+x)+cos(30^\circ-x)=\frac 32

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare la formula di addizione:

cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta - sen\alpha sen\beta.

cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta + sen\alpha sen\beta.

Sfruttando questa espressione nell’equazione iniziale, otteniamo:

cos(30^\circ+x)+cos(30^\circ-x)=\frac 32

cos 30^\circ cos x - sen 30^\circ sen x + cos 30^\circ cos x + sen 30^\circ sen x =\frac 32

\frac {\sqrt 3}{2} cosx -\frac 12 senx +\frac {\sqrt 3}{2} cosx + \frac 12 senx =\frac 32

\sqrt 3 cosx =\frac 32

cosx=\frac {\sqrt 3}{2}

Da cui avremo come soluzione:

x=30^\circ \quad \lor \quad x= 330^\circ.

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