Esercizio 10 formula di bisezione

Traccia

tg^2\frac x2 = 7-8cos x

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

tg \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{1+cosx}}

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

\frac {1-cosx}{1+cosx} = 7-8cos x

Imponendo che cosx \neq -1 otteniamo:

1-cosx=(7-8cosx)(1+cosx)

1-cosx=7+7cosx-8cosx-8cos^2x

8cos^2x=6

cos^2x=\frac 68

cos^2x=\frac 34

cosx= \pm \frac {\sqrt 3}{2}

x=\frac 16 \pi \quad \lor \quad x=\frac 56 \pi \quad \lor \quad x=\frac 76 \pi \quad \lor \quad x=\frac {11}6 \pi

 

 

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