Esercizio 8 formula di bisezione

Traccia

(1+cosx)sen^2\frac x2 = \frac {1-cosx}{4}

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

sen \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{2}}

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

(1+cosx)\frac {1-cosx}{2}= \frac {1-cosx}{4}

2(1+cosx)\frac {1-cosx}{4}= \frac {1-cosx}{4}

2(1+cosx)(1-cosx)-(1-cosx)=0

Mettiamo in evidenza per semplificare i calcoli:

(1-cosx)(2+2cosx-1)=0

(1-cosx)(1+2cosx)=0

Distinguiamo due casi:

  • cosx=1

che ammetterà come soluzioni:

x=0.

  • 1 + 2cosx=0
cosx=-\frac 12

che ammetterà come soluzioni:

x=\frac 23 \pi \quad \lor \quad x=\frac {4}{3} \pi.

 

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