Esercizio 7 formula di bisezione

Traccia

sen^2 \frac x2 + 2cos x = \frac 54

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

sen \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{2}}

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

\frac {1-cosx}{2} + 2cos x = \frac 54

\frac {2-2cosx+8cosx}{4}=\frac 54

2+6cosx=5

6cosx=3

cosx=\frac 36

cosx=\frac 12

che ammetterà come soluzioni:

x=\frac 13 \pi \quad \lor \quad x=\frac {5}{3} \pi.

 

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