Esercizio 2 formula di bisezione

Traccia

tg^2\frac x2 + cos x = 1

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

tg \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{1+cosx}}

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

\frac {1-cosx}{1+cosx}+cosx=1

\frac {1-cosx+cosx+cos^2x}{1+cosx}=\frac {1+cosx}{1+cosx}

Imponendo che cosx \neq 0 otteniamo:

1+cos^2x=1+cosx

cos^2x-cosx=0

cosx(cosx-1)=0

Visto che cosx \neq 0 allora rimarrà solo:

cosx-1=0

cosx=1

che ammetterà come soluzione:

x=0

 

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