Esercizio 5 formula di bisezione

Traccia

cos^2\frac x2 - sen^2 \frac x2 = \sqrt 2 cos ^2x

Svolgimento

Per risolvere questa equazione dobbiamo prima usare la formula:

sen \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1-cosx}{2}}

cos \frac x2 = \pm \sqrt {\frac {1+cosx}{2}}

Da cui, sostituendo nell’equazione iniziale otteniamo:

\frac {1+cosx}{2} - \frac {1-cosx}{2} = \sqrt 2 cos ^2x

\frac {1+cosx-1+cosx}{2}= \sqrt 2 cos ^2x

\frac {2cosx}{2}= \sqrt 2 cos ^2x

cosx= \sqrt 2 cos ^2x

\sqrt 2 cos ^2x-cosx=0

cosx(\sqrt 2 cos -1)=0.

Distinguiamo due casi:

  • cosx=0

che ammetterà come soluzioni:

x=\frac 12 \pi \quad \lor \quad x=\frac {3}{2} \pi.

  • \sqrt 2cosx-1=0
cosx=\frac {1}{\sqrt 2}

cosx=\frac {\sqrt2}{2}

che ammetterà come soluzioni:

x=\frac 14 \pi \quad \lor \quad x=\frac {7}{4} \pi.

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 217 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *