Esercizio 15 Formule di prostaferesi e werner

Traccia

cos (x+60^\circ) - cos (x+30^\circ)=sen 15^\circ

Svolgimento

Utilizziamo le formule di prostaferesi, che ci dicono che:

cos(\alpha)-cos(\beta)=-2sen\frac {\alpha + \beta}{2}sen\frac {\alpha - \beta}{2}

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

-2sen\frac {x+60^\circ+x+30^\circ}{2}sen\frac {x+60^\circ - x-30^\circ}{2}=sen 15^\circ

-2sen(x+45^\circ) sen(15^\circ)=sen 15^\circ

Dividendo tutto per -2sen(15^\circ) otteniamo:

sen(x+45^\circ)=-\frac 12

da cui avremo:

x+45^\circ= 210^\circ +k 360^\circ \Rightarrow x=  165^\circ +k 360^\circ

x+45^\circ= 330^\circ +k 360^\circ \Rightarrow x=  285^\circ +k 360^\circ

 

 

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