Esercizio 7 Formule di prostaferesi e werner

Traccia

sen (x+30^\circ) - sen (x-30^\circ)=\sqrt 3 sen 30^\circ

Svolgimento

sen (x+30^\circ) - sen (x-30^\circ)=\sqrt 3 \frac {1}{2}

Utilizziamo le formule di prostaferesi, che ci dicono che:

sen(\alpha)-sen(\beta)=2cos(\frac {\alpha+\beta}{2})sen(\frac {\alpha-\beta}{2})

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

2cos(\frac {x+30^\circ+x-30^\circ}{2})sen(\frac {x+30^\circ-x+30^\circ}{2})-\frac {\sqrt 3}{2}=0

2cos(\frac {2x}{2})sen(\frac {60^\circ}{2})-\frac {\sqrt 3}{2}=0

2cosx sen(30^\circ)-\frac {\sqrt 3}{2}=0

cosx -\frac {\sqrt 3}{2}=0

cosx=\frac {\sqrt 3}{2}

da cui

x=\frac 16 \pi +2k \pi

x=\frac 56 \pi + 2k \pi

 

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