Esercizio 5 Formule di prostaferesi e werner

Traccia

cos 8x - cos 4x = 2 sen 6x

Svolgimento

Utilizziamo le formule di prostaferesi, che ci dicono che:

cos(\alpha)-cos(\beta)=-2sen(\frac {\alpha+\beta}{2})sen(\frac {\alpha-\beta}{2})

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

-2sen(\frac {8x+4x}{2})sen(\frac {8x-4x}{2})= 2sen6x

-sen(\frac {12x}{2})sen(\frac {4x}{2}) -sen6x=0

sen(6x)sen(2x) + sen6x=0

sen6x(sen2x+1)=0

da cui avremo due casi:

  • sen 6x=0

6x= 2k \pi \Rightarrow x=\frac 13 k \pi

6x=  \pi +2k \pi \Rightarrow x=\frac 16 \pi + \frac 13 k \pi

  • sen 2x=-1

2x=\frac 32 \pi +  2k \pi \Rightarrow x=\frac 34 \pi + \pi

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 490 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *