Esercizio 8 Problemi di secondo grado

Problemi di argomento vario

  • In una frazione il numeratore supera il denominatore di 3. Trovare la frazione sapendo che la somma della frazione stessa con il suo reciproco è \frac {65}{28}

N=3+D

\frac {N}{D} + \frac{D}{N} =\frac {65}{28}

sostituendo a N=3+D otteniamo l’equazione fratta:

\frac {D+3}{D} + \frac{D}{D+3} =\frac {65}{28}

\frac {28(D+3)^2+28D^2}{28D(D+3)} =\frac {65D(D+3)}{28D(D+3)}

28(D^2+6D+9)+28D^2=65D^2+195D

28D^2+168D+252+28D^2-65D^2-195D=0

-9D^2-27D+252=0

D^2+3D-28=0

Al solito si può risolvere o come trinomio speciale o come equazione di secondo grado.

Come trinomio speciale, i due numeri la cui somma è 3 e il prodotto è -28 sono 7 e -4. Quindi:

D^2+3D-28=(D-4)(D+7); da cui le soluzioni per il denominatore sono 4 e -7, mentre per il numeratore sarebbero 7 e -4.

Come equazione di secondo grado:

a=1; b=3; c=-28

D_{\frac 1 2} =\frac {-3 \pm \sqrt {9-4(-28)}}{2}

D_{\frac 1 2} =\frac {-3 \pm \sqrt {9+112)}}{2}

D_{\frac 1 2}=\frac {-3 \pm \sqrt {121}}{2}

D_{\frac 1 2}=\frac {-3 \pm 11}{2}

D_1 = \frac {-3 + 11}{2}=\frac {8}{2}=4

D_2=\frac {-3 - 11}{2}=-\frac {14}{2}=-7

Le coppie quindi sono quelle viste sopra.

 

 

 

 

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