Esercizio 7 asintoti obliqui

y=x\frac {5-3e^x}{1+4e^x}

Dato che gli asintoti obliqui saranno rette della forma y=mx+q, ricaviamo m e q dai seguenti limiti:

    \[m_1=\lim_{x \to + \infty}  x\frac {5-3e^x}{1+4e^x}  \cdot \frac 1x \simeq \lim_{x \to + \infty} \frac {-3e^x}{4e^x}=-\frac 34\]

    \[m_2=\lim_{x \to - \infty}  x\frac {5-3e^x}{1+4e^x}  \cdot \frac 1x \simeq 5\]

    \[q_1=\lim_{x \to + \infty}x\frac {5-3e^x}{1+4e^x} +\frac 34x = \lim_{x \to + \infty}\frac {5x+\frac 34x}{1+4e^x} \simeq 0\]

    \[q_2=\lim_{x \to - \infty}x\frac {5-3e^x}{1+4e^x} -5x = \lim_{x \to - \infty}\frac {-3xe^x}{1+4e^x} \simeq 0\]

Gli asintoti obliqui saranno:

y=-\frac 34 x

e

y=5x

 
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