Esercizio 8 asintoti obliqui

y=\frac {2x\left(e^x+1\right)}{1-2e^x}

Dato che gli asintoti obliqui saranno rette della forma y=mx+q, ricaviamo m e q dai seguenti limiti:

    \[m_1=\lim_{x \to + \infty}  \frac {2x\left(e^x+1\right)}{1-2e^x}  \cdot \frac 1x \simeq \lim_{x \to + \infty} \frac {2e^x}{-2e^x}=-1\]

    \[m_2=\lim_{x \to - \infty}  \frac {2x\left(e^x+1\right)}{1-2e^x}   \cdot \frac 1x \simeq 2\]

    \[q_1=\lim_{x \to + \infty} \frac {2x\left(e^x+1\right)}{1-2e^x}+x = \lim_{x \to + \infty}\frac {2xe^x+2x+x-2xe^x}{1-2e^x} \simeq 0\]

    \[q_2=\lim_{x \to - \infty} \frac {2x\left(e^x+1\right)}{1-2e^x}  -2x =  \simeq 0\]

Gli asintoti obliqui saranno:

y=- x

e

y=2x

 
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