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Sonia scrive: Problema con sistemi lineari

Oggetto: Problema con sistemi lineari

Corpo del messaggio:
Laura si reca a fare shopping utilizzando la sua carta Bancomat. Spende 1/5 dell’importo massimo utilizzabile giornalmente per un paio di jeans, poi 20€ per la ricarica del cellulare e infine 1/3 di quanto rimane per un profumo. Sapendo che il residuo spendibile con la carta è di 120€ , qual è l’importo massimo di spesa giornaliera con quel Bancomat?

Risposta dello staff

Definito x l’importo spendibile, avremo che dopo il primo acquisto rimarrà con i \frac 45 dell’importo massimo.

Avendo speso altri 20 €, sarà rimasta con \frac 45x-20€.

Di questi, ne spende \frac 13, e quindi rimarrà con \frac 23 (\frac 45x-20).

Ora, sapendo che questa cifrà è 120€, avremo:

\frac 23 (\frac 45x-20)=120

\frac 45x-20=180

\frac 45x=200

x=250

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Kristina scrive: Funzioni goniometriche inverse

Oggetto: Funzioni goniometriche inverse

Corpo del messaggio:
a) Trova il dominio della funzione y=f(x)=arcsen|(2x-1)/x+radical arctg(2x-1)
b) Calcola f(1/2) e f(1)
c) Considera y=g(x)=a+barcosradical[(x-1)/x]
Per i quali valori dei parametri a e b il suo grafico interseca f(x) nel punto di ascissa 1 e taglia l’asse x nel punto di ascissa 2?
d) determina dominio di g(x)
Ps : non sono riuscita neanche a impostare questo problema, perche non si proprio come comportarmi con una funzione goniometrica inversa, in particolare mi potreste spiegare per favore disequazioni con questo tipo di funzioni? Grazie per l’aiuto

 

Risposta dello staff

Non capisco se all’inizio è un valore assoluto, ma la svolgiamo senza. Nel caso risolviamo anche nell’altro modo:

y= arcsen \frac{2x-1}{x} + \sqrt{arctg(2x-1)}

a)Studiamo il dominio (indifferente a prescindere che ci sia o meno il valore assoluto):

\begin{cases} -1 \leq \frac{2x-1}{x} \leq 1 \\ arctg(2x-1) \geq 0 \end{cases}

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Christian scrive: Problema sistema di equazioni

Oggetto: Problema sistema di equazioni

Corpo del messaggio:
Salve, mi chiamo Christian, e volevo porvi un problema matematico che non riesco a risolvere. Il quesito è il seguente: ho un sistema di due equazioni con tre incognite (x, z, y) in totale, una delle quali (z) è in comune, quindi ha lo stesso valore per entrambe le equazioni. Questo il sistema:
x(z-1)=1,88z
y(z-1)=2,14z
In particolare, il problema principale che ho riscontrato è stato non riuscire a trovare neanche la prima incognita (sarebbe sufficiente anche solo il valore di una delle 3, dopodiché non avrei ulteriori problemi). Vi sarei molto grato se poteste aiutarmi. Grazie.

Christian

Risposta dello staff

In realtà questo sistema ammetterà infinite soluzioni al variare di z, poichè avremo:

x=\frac{1.88z}{z-1}

e

y=\frac{2.14z}{z-1}.

Quindi, assegnato a z un valore qualsiasi diverso da 1, avremo una terna diversa di soluzioni.

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Paola scrive: espressione

Oggetto: espressione

Corpo del messaggio:
Semplifica la seguente espressione
(x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1=
Soluzione (x+2)^3

Risposta dello staff

(x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1

Se al posto di x+1 scrivessimo y, avremmo:

y^3+3y^2+3y+1=(y+1)^3

risostituendo e tornando nella condizione iniziale otteniamo:

(x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1=(x+1+1)^3=(x+2)^3

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Valentino scrive: Competenze matematiche

Oggetto: Competenze matematiche

Corpo del messaggio:
Ciao, martedì 15 dicembre avrei da fare un esame di competenza in matematica, e l’esercizio sarà simile a quello mandato in fotografia.. leggendo la traccia non ho capito come fare, penso si dovrebbe usare i max e min vincolati.. potete aiutarmi??

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Risposta dello staff

In pratica bisognerà ricavare le due incognite, raggio e altezza, minimizzandone la superficie laterale sommata ad una di base.

dai dati sappiamo che:

\pi  r^2 \cdot h=100

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Silvia scrive: Esercizio sul rettangolo

IN UN RETTANGOLO L’ALTEZZA SUPERA DI 13 CM I 5/2 DELLA BASE SI SA INOLTRE CHE LA DIFFERENZA TRA LA META’ DELL’ALTEZZA E I 3/2 DELLA BASE E’ 3 CM. DETERMINA LA MISURA DELL’AREA DEL RETTANGOLO E LA MISURA DELLA SUA DIAGONALE.

Risposta dello staff

DEVO RISOLVERE IMPOSTANDO DUE EQUAZIONI

\begin{cases} h=13+\frac 52 b \\ \frac 12 h - \frac 32 b =3 \end{cases}

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Mario scrive: teorema di Euclide

Oggetto: Soluzione di un problema di terza Media sul teorema di Euclide per mio nipote

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa misura 300 cm e divide l’ipotenusa stessa in due parti la cui differenza misura 84 cm Calcolane perimetro ed area.  [2p = 720 ; A  = 21600]
Grazie

Risposta dello staff

Sapendo l’altezza e le due relative parti in cui è divisa possiamo sfruttare il teorema di Euclide per ricavare i due cateti.

Sappiamo che, chiamando x e y le due parti in cui è divisa l’ipotenusa:

\begin{cases} x+y=300 \\ x-y=84\end{cases}

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Michele scrive: Triangolo rettangolo

Oggetto:

Corpo del messaggio:
un cateto di un triangolo rettangolo e la sua proiezione sull’ipotenusa misurano rispettivamente 20cm e 16cm . Calcola il perimetro del triangolo

Risposta dello staff

Sapendo il cateto e la proiezione, per il teorema di Euclide possiamo subito ricavare l’ipotenusa:

c_1=20 \mbox{ cm}

p_1=16\mbox{ cm}

i= \frac{c_1^2}{p_1}=\frac{400}{16}\mbox{ cm}=25\mbox{ cm}

Avremo quindi anche l’altra proiezione:

p_2=(25-16)\mbox{ cm}=9\mbox{ cm}

e, con lo stesso teorema di Euclide, ricaviamo il secondo cateto:

c_2=\sqrt{25 \cdot 9}\mbox{ cm}=15\mbox{ cm}

Calcoliamo quindi il perimetro:

2p=(20+25+15)\mbox{ cm}=60\mbox{ cm}

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Martina scrive: Esercizio sui limiti

Oggetto: Esercizio sui limiti

Corpo del messaggio:
Data la funzione f (x)= e^x^2 +2/e^x -e , determinare dominio ed asintoti verticali e orizzontali

f(x)=e^{x^2}+\frac{2}{e^x}-e

Il dominio sarà tutto \mathbb{R} poichè, la frazione \frac{2}{e^x} è definita sempre poichè e^x>0 per ogni x.

Asintoti verticali quindi saranno assenti.

Studiamo gli asintoti orizzontali:

    \[\lim_{x \to -\infty}e^{x^2}+\frac{2}{e^x}-e \simeq +\infty +\infty-e=+\infty\]

    \[\lim_{x \to +\infty}e^{x^2}+\frac{2}{e^x}-e \simeq +\infty -e=+\infty\]

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Patrizia scrive: ESERCIZI EQUAZIONI GONIOMETRICHE

Oggetto: ESERCIZI EQUAZIONI GONIOMETRICHE

Corpo del messaggio:
AIUTO PER LUNEDI 16.11.2015 – PREPARAZIONE AL COMPITO 🙂

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Risposta dello staff

1)

a-2

b-3

c-1

d-4

2)

cosx=\frac 32 è impossibile in quanto il coseno è una funzione con valori compresi tra -1 e 1.

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Martina scrive: Problemi geometrici utilizzando il teorema di Pitagora.

Oggetto: Problemi geometrici utilizzando il teorema di Pitagora.

Corpo del messaggio:
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, la base AB è 6/5 del lato obliquo. Sapendo che l’altezza relativa a BC supera di 4cm l’altezza relativa ad AB , determina le lunghezze dei lati del triangolo.

[Risultato: 25cm, 25cm, 30cm]

Risposta dello staff

Dai dati sappiamo che:

AB=\frac 65 BC

AK=4+CH

Sappiamo che l’area possiamo calcolarla come:

A=\frac{AB \cdot CH}{2}

ma anche come:

A=\frac{BC \cdot AK}{2}

uguagliando avremo:

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Mattia scrive: esercizio sul valore assoluto

Oggetto: esercizio sul valore assoluto

Corpo del messaggio:
|x-1|+ |x(allaseconda)+5x-6|>0

Risposta dello staff

|x-1| + |x^2+5x-6|>0

Essendo la somma di due valori assoluti, questa sarà sempre strettamente positiva a meno di trovare un valore che annulli entrambi.

Studiamo separatamente i valori assoluti:

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Mattia scrive: esercizio sul valore assoluto

Oggetto: esercizio sul valore assoluto

Corpo del messaggio:
|x-1|+ |x(allaseconda)+5x-6|>0

Risposta dello staff

|x-1| + |x^2+5x-6|>0

Essendo la somma di due valori assoluti, questa sarà sempre strettamente positiva a meno di trovare un valore che annulli entrambi.

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