Archivi categoria: trapezio

Michelle scrive: Problema

Oggetto: problema

Corpo del messaggio:
Nel trapezio isoscele ABCD le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui e ognuna di esse misura 8 metri. Calcola il perimetro e l’area del trapezio sapendo che le proiezioni delle diagonali sulla base maggiore sono lunghe ciascuna 6,4 metri.

Risposta dello staff

trapezio isoscele con diagonali (1)

 

 

Dai dati abbiamo che:

AC=BD= 8 \mbox{ m}

HC=6,4\mbox{ m}

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Erica scrive: Problema di geometria su trapezio

Oggetto: risolvere un problema

Corpo del messaggio:
in un trapezio isoscele ABCD avente il perimetro di 62 cm e la diagonale Db è perpendicolare al lato obliquo BC. determina l area sapendo che la somma delle due basi è 32cm.

trapezio isoscele con diagonali (1)

 

 Risposta dello staff

Sapendo il perimetro e la somma delle basi, ricaviamo subito la lunghezza del lato obliquo:

AD=BC=\frac 12 (62-32) \mbox{ cm}=15 \mbox{ cm}

Sapendo che ADC è rettangolo, utilizziamo il teorema di Euclide, ponendo DH=x, HM=y per cui:

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Ludovica scrive: Problemi di geometria

Oggetto: problemi geometria

Corpo del messaggio:
in un triangolo ABC, sia D il punto medio di BC ed E il punto medio di AC . Sapendo che :
-il lato BC è 2 cm in più di AB,
– il lato AC è 2 cm in meno di AB,
-il perimetro del trapezio ABCDE è 15 cm,
determina le lunghezze dei lati del triangolo.

in un  rettangolo ABCD, la base AB è doppia del lato BC e il perimetro del rettangolo è 24 cm.
– determina le lunghezze di AB e di BC.
– determina un punto P su AB e un punto Q su CD tali che QC sia 2 cm in più di AP e risulti  AP+ 2/3 PB= DQ + 1/2 QC.
-determina le aree dei trapezi APQD e PBCQ

 

Risposta dello staff

 

Problema di geometria svolto 1

Problema di geometria svolto 2

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Ludovica scrive: Problemi di geometria 1

in un triangolo ABC, sia D il punto medio di BC ed E il punto medio di AC . Sapendo che :
-il lato BC è 2 cm in più di AB,
– il lato AC è 2 cm in meno di AB,
-il perimetro del trapezio ABCDE è 15 cm,
determina le lunghezze dei lati del triangolo.

 

triangolo e trapezio

 

 

Risposta dello staff

Ponendo AB=x, avremo:

DE=\frac x2

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Francesco scrive: Esercizio sul trapezio

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Determinare il perimetro e l’area di un trapezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza che tocca il lato obliquo in un punto distante cm 9 e cm 16 dagli estremi di detto lato.
RISULTATI: [98;588]

Risposta dello staff

 

Trapeziorettangolocircoscritto

Essendo il trapezio circoscritto ad una circonferenza, sappiamo che la somma dei lati opposti è uguale ed sono anche uguali i segmenti tangenti alla circonferenza.

Quindi avremo:

CB=25 \mbox{ cm}

HB=BP=16 \mbox{ cm}

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Noemi scrive: problemi

Oggetto: problemi

Corpo del messaggio:
la base maggiore di un trapezio rettangolo è 5 m,il lato obliquo 4m e la diagonale minore è perpendicolare al lato. calcola l’area e il perimetro del trapezio

trapeziorettangoloaltezzabase

Risposta dello staff

Dai dati abbiamo che:

AB= 5 \mbox{ m}

BC= 4 \mbox{ m}

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Angelo scrive: Trapezio

Oggetto:

Corpo del messaggio:
Un trapezio isoscele,circoscritto a una circonferenza ha le due basi lunghe rispettivamente 33 cm e 57 cm.Calcola la misura del lato obliquo e il perimetro.

Risposta dello staff

In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza, la somma dei lati opposti è uguale e quindi:

2l= (33+57)\mbox{ cm}

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Michelangelo scrive: trapezio

Oggetto: ho la necessità di vedere la spiegazione

Corpo del messaggio:
In un trapezio la somma delle basi è 450 cm, l’altezza misura 160 cm e i 5/7 della base magg. superano di 190 cm i 3/5 della base minore. Sapendo che il rapporto delle proiezioni dei lati obliqui sulla base magg. è 16/9, calcola il perimetro del trapezio.

Risposta dello staff

trapezio qualsiasi con altezze

dai dati abbiamo che:

\begin{cases} B+b=450\mbox{ cm} \\ \frac 57 B =190\mbox{ cm}+ \frac 35 b\end{cases}

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Matteo scrive: Problema sul trapezio

Oggetto: Ho bisogno di aiuto su questo problema 🙂 grazie

Corpo del messaggio:
Prolungando i lati non paralleli del trapezio ABED fino fino ad incontrarsi nel punto C si è ottenuto il triangolo ECD. Sapendo che la base maggiore del trapezio misura 30 cm ed è i 10/7 della minore e i 5/2 dell’altezza. Calcola perimetro ed area del triangolo ECD.

 

Risposta dello staff

triangolo isoscele con corda

 

 

Dai dati ricaviamo subito la base minore e l’altezza:

b=\frac{7}{10}B=21 \mbox{ cm}

h=\frac 25 B=12 \mbox{ cm}

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Silvana scrive: esercizio di geometria su trapezio

Oggetto: esercizio di geometria

Corpo del messaggio:
Un trapezio isoscele, circoscritto a una circonferenza, ha le due basi lunghe rispettivamente 23 cm e 41 cm.calcola il perimetro.

 

 Risposta dello staff

Ci dobbiamo ricordare le proprietà di circoscrittibilità di un quadrilatero, ovvero che la somma dei lati opposti è uguale.

Quindi, sapendo che la somma dele due basi è:

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Piero scrive: problema geometrico grafico

Oggetto: problema geometrico grafico

Corpo del messaggio:
inscrivere ad una semicirconferenza di raggio r, un trapezio isoscele con perimetro 2kr.

trapezio isoscele semi circonferenza

 

Risposta dello staff

 

Chiamando con

AH=x

BH=2r-x

Di sicuro avremo che:

DC=2r-2x

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Silvia scrive: PROBLEMI GEOMETRIA

Oggetto: PROBLEMI  GEOMETRIA

Corpo del messaggio:
Buongiorno, sto cercando di risolvere dei problemi che mi creano delle difficoltà. Potete aiutarmi?

Il primo :
calcola le lunghezze delle basi di un trapezio, sapendo che l’area è 32 cm2, l’altezza è 4 cm e la differenza delle basi è 4 cm.

 Risposta dello staff

\begin{cases} \frac {x+y}{2} \cdot 4=32 \\ y-x=4\end{cases}

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Cosimo scrive: Esercizio sui trapezi

Oggetto: N21

Corpo del messaggio:

image (4)

 

Risposta dello staff

trapezio isoscele semi circonferenza

Determinare la base maggiore AB=2x di un trapezio isoscele ABCD di perimetro di misura 6r circoscritto ad un semicerchio il cui raggio misura r.

Essendo un trapezio circoscritto ad una circonferenza, sappiamo che il lato obliquo risulta essere la metà della base maggiore e quindi:

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Cosimo scrive: Problema

Oggetto: N20

Corpo del messaggio:

image (3)

 

 

Risposta dello staff

Consideriamo il trapezio rettangolo AOCP. Tracciando la perpendicolare da P al lato AO, otteniamo il lato PH congruente ad OC.

Adesso, possiamo ricavare OH con il teorema di Pitagora, in quanto:

OH^2=OP^2-PH^2=r^2-x^2

Quindi avremo che:

AH=AO-OH=r-\sqrt{r^2-x^2}

Ricaviamo AP con il teorema di Pitagora:

AP^2=AH^2+HP^2=\left(r-\sqrt{r^2-x^2}\right)^2+x^2

Imponendo la condizione richiesta dall’esercizio otteniamo:

 

\left(r-\sqrt{r^2-x^2}\right)^2+x^2=\frac {2r^2}{9}

r^2-2r\sqrt{r^2-x^2}+r^2-x^2+x^2=\frac {2r^2}{9}

2r^2-\frac {2r^2}{9}=2r\sqrt{r^2-x^2}

r-\frac {r}{9}=\sqrt{r^2-x^2}

\frac 89 r=\sqrt{r^2-x^2}

\frac {64}{81}r^2=r^2-x^2

x^2=r^2-\frac {64}{81}r^2

x^2=\frac {17}{81}r^2

x= \frac {\sqrt {17}}{9}r

Escludiamo la soluzione negativa, in quanto l’incognita rappresenta la misura di un lato.

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Valentina scrive: problema di geometria ad una incognita

Oggetto: problema di geometria ad una incognita.

Corpo del messaggio:
le diagonali di un trapezio rettangolo sono perpendicolari. sapendo che l’altezza è 6rad3 cm e la base maggiore è 12rad3 cm, determina la lunghezza delle diagonali.

 

Risposta dello staff

trapezio rettangolo (1)

Dai dati abbiamo che:

AD= 6\sqrt 3 \mbox{ cm}

DC=12\sqrt 3 \mbox{ cm}

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Maria Letizia scrive: Trapezio isoscele e teorema di Euclide

Oggetto: Trapezio isoscele e teorema di Euclide

Corpo del messaggio:
In un trapezio isoscele ciascuna diagonale è permendicolare al lato obliquo e ha lunghezza di 8 cm. Sapendo che l’altezza del trapezio è 4,8 cm, determina il perimetro del trapezio.

Grazie

 

Risposta dello staff

trapezio isoscele con diagonali (1)

 

Prendiamo in considerazione il triangolo rettangolo ADC.

Abbiamo che:

AH=4,8 \mbox{ cm}

AC=8\mbox{ cm}

Ponendo CH=x, otteniamo per il secondo teorema di Euclide:

DH=\frac {AH^2}{x}=\frac {23,04}{x}

DC=x+\frac {23,04}{x}

Per il primo teorema di Euclide sappiamo che:

AC^2=CH \cdot CD

x(x+\frac {23,04}{x})=64

x^2+23,04=64

x^2=40,96

x=6,4 \mbox{ cm}

Avremo quindi:

CH=6,4 \mbox{ cm}

DH=3,6 \mbox{ cm}

Ricaviamo AD sempre con Euclide:

AD=\sqrt{DH \cdot DC}=\sqrt{36} \mbox{ cm}=6 \mbox{ cm}

AB=DC-2DH=(10-7,2) \mbox{ cm}=2,8 \mbox{ cm}

2p=AB+BC+CD+DA=(2,8+6+10+6) \mbox{ cm}=24,8 \mbox{ cm}

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Leo scrive: Problema con un trapezio

Oggetto: PROBLEMA

Corpo del messaggio:
LA DIFFERENZA TRA IL LATO OBBLIQUO E L ‘ ALTEZZA DI  UN TRAPEZIO RETTANGOLO MISURA 2 CM E L ‘ALTEZZA è I SEI SETTIMI DEL LATO OBBLIQUO.
Considerando che l aria del trapezio misura 204 cm quadrati e che il rapporto tra le basi è pari a otto noni .Calcola il perimetro del trapezio .

Risultato:60 cm

 

Risposta dello staff

Dai dati avremo che:

l-h=2 \mbox { cm}

h= \frac 67 l

\frac B b =9

Dalle prime due equazioni calcoliamo i due lati:

l-\frac 67 l = 2 \mbox { cm}

\frac 17 l= 2 \mbox { cm}

l=14\mbox { cm}

h=12\mbox { cm}

Sappiamo che l’area del trapezio è 204 \mbox { cm}^2 e quindi:

\frac {(B+b) \cdot h}{2}=204

\frac {(B+b) \cdot 12}{2}=204

(B+b) \cdot 6=204

B+b=34 \mbox { cm}

Senza bisogno di calcolare la lunghezza delle singole basi calcoliamo il perimetro:

2p=B+b+l+h=(34+12+14)\mbox { cm}=60\mbox { cm}

 

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Simona scrive: Problemi

Oggetto: problemi

Corpo del messaggio:
1)il perimetro di un trapezio rettangolo è lungo 48 cm .L’altezza misura 6 cm e il lato obbliquo 8 cm .Calcola l ‘ area.
2) calcola l ‘area di un trapezio sapendo che la base maggiore misura 40,5 cm che la base minore equivale ai QUATTRO NONI DI QUELLA MAGGIORE E CHE L ‘altezza equivale ai 3 decimi della base minore.
3) L’area di un trapezio isoscele misura 100 cm quadrati ,la base minore è i tre settimi della base maggiore,il lato obbliquo  misura 12 cm calcola il perimetro usando le proporzioni , l’ altezza è di 10 cm .

 

Risposta dello staff

1)

Sapendo altezza e lato obliquo, ricaviamo la somma delle due basi:

B+b=2p-l-h=(48-6-8)\mbox { cm}=34\mbox { cm}

Sapendo la somma delle basi, calcoliamo l’area:

A= \frac {(B+b) \cdot h}{2}= \frac {34 \cdot 6}{2}\mbox { cm}^2=102 \mbox { cm}^2

 

2)

Calcoliamo subito la base minore:

b= \frac 49 B=\frac 49 40,5 \mbox { cm}=18\mbox { cm}

Calcoliamo l’altezza:

h=\frac {3}{10}b=\frac {3}{10}18 \mbox { cm}=5,4 \mbox { cm}

L’area sarà:

A=\frac {(b+B) \cdot h}{2}=\frac {(40,5+18) \cdot 5,4}{2}\mbox { cm}^2=157,95 \mbox { cm}^2

3)

Dai dati avremo che:

A=\frac {(B+b) \cdot h}{2}=100 \mbox { cm}^2

E, sapendo che l’altezza vale 10, allora:

B+b=20 \mbox { cm}

Calcoliamo il perimetro:

2p=B+b+2l=(20+24)\mbox { cm}=44\mbox { cm}

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Simona scrive: Problema

Oggetto: problema

Corpo del messaggio:
Un triangolo isoscele di perimetro 338
cm e area 4680 cm  quadrati  ha l altezza relativa alla base lunga 65 cm
Quanto misura ciascuno dei lati uguali?

 

Risposta dello staff

 

Sapendo l’area e l’altezza, ricaviamo subito la base:

b=\frac {2A}{h}=\frac {9360}{65} \mbox { cm}=144\mbox { cm}

Avendo la base, ricaviamo la lunghezza dei 2 lati ricavandolo dal perimetro:

l=\frac {2p-b}{2}=\frac {338-144}{2}\mbox { cm}=97\mbox { cm}.

 

 

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Angela scrive: problema di geometria

Oggetto: problema

Corpo del messaggio:
in un trapezioisoscele gli angoli adiacenti alla base maggiore hanno l ampiezza di 60 e la base maggiore supera di 4 m i 7/5della minore.trova le lunghezze dei lati sapendo che si ottengono i 4/3 del lato quando si sottraggono4m dalla base minore

 

trapezioisoscele

 

 

Dalla traccia avremo:

AB=4+\frac 75DC

DC-4=\frac 43 BC

Poniamo BC=x, così avremo:

DC=4+\frac 43 x

Per costruzione sappiamo che

BH=\frac 12 BC=\frac 12 x

Di conseguenza avremo che:

AB=BH+DC+BH=\frac 12x + 4+ \frac 43 x + \frac 12 x=4+\frac 73x

Sappiamo anche però che:

AB=4+ \frac 75 DC= 4+ \frac 75(4+\frac 43x)

Uguagliano le due otteniamo:

4+ \frac 75(4+\frac 43x)=4+\frac 73x

\frac {28}{5}+ \frac {28}{15}x=\frac 73x

84+28x=35x

7x=84

x=12

Da cui:

BC=AD=12 \mbox { m }

DC =20 \mbox { m }

AB=32 \mbox { m }

 

 

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