Quesito 1 P.N.I. 2012

Si calcoli

    \[\lim_{x \to 0^+} \frac {2^{3x}-3^{4x}}{x^2}\]

 

    \[\lim_{x \to 0^+} \frac {2^{3x}-3^{4x}}{x^2}=\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{3xlog(2)}-e^{4xlog(3)}}{x^2}=\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{4xlog(3)}\left[e^{x(3log(2)-4log(3))}-1\right]}{x^2}=\]

    \[=\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{4xlog(3)}\left[x(3log(2)-4log(3))\right]}{x^2}=\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{4xlog(3)}\left[3log(2)-4log(3)\right]}{x}=-\infty,\]

poichè e^{4xlog(3)} tende a 1 e 3log(2)-4log(3)<0.
 

 

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