Quesito 8 P.N.I. 2012

Un’azienda industriale possiede tre stabilimenti (A, B e C). Nello stabilimento A si produce la metà dei pezzi, e di questi il 10% sono difettosi. Nello stabilimento B si produce un terzo dei pezzi, e il 7% sono difettosi. Nello stabilimento C si producono i pezzi rimanenti, e il 5% sono difettosi. Sapendo che un pezzo è difettoso, con quale probabilità esso proviene dallo stabilimento A?

 

Chiamiamo T il totale dei pezzi prodotti.

  • Stabilimento A: vengono prodotti \frac T 2 pezzi di cui D_A=\frac {T}{20} difettosi.
  • Stabilimento B: vengono prodotti \frac T 3 pezzi di cui D_B=\frac {7T}{30} difettosi.
  • Stabilimento C: vengono prodotti \frac T 6 pezzi di cui D_C=\frac {T}{12} difettosi.

Il totale dei pezzi difettosi è quindi:

D=\frac {T}{20}+\frac {7T}{300}+\frac {T}{12}=\frac {19}{150}T

Dunque, la probabilità che un pezzo difettoso provenga dallo stabilimento A è:

p=\frac {D_A}{D}=\frac {15}{38}.
 

 

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