Quesito 7 P.N.I. 2012

E’ dato un tetraedro regolare di spigolo l e altezza h. Si determini l’ampiezza dell’angolo \alpha formato da l e da h.

 

Essendo un tetraedro regolare allora mediana, bisettrici e altezze coincidono nei vari triangolini.

 

CD=\frac 12 l

AC=\sqrt {l^2-\frac 14 l^2}=\frac {\sqrt 3}{2}l

 

O è punto di intersezione delle mediane:

OA=\frac 23 AC=\frac {\sqrt 3}{3}l

AB sen(\theta)=OA \Rightarrow lsen(\theta)=\frac {\sqrt 3}{3}l \Rightarrow \theta=sen^{-1}(\frac {\sqrt 3}{3})=35,26^\circ.
 

 

Altri esercizi simili

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 12 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

La matematica spiegata passo passo