Una studentessa scrive: Esercizio principio di induzione

Oggetto: soluzione di un esercizio

Corpo del messaggio:
ciao ti chiedo gentilmente la soluzione si questo esercizio: dimostrare tramite il principio di induzione che per ogni n maggiore e uguale di 4 ho n fattoriale maggiore di 2^n
ciao grazie

Risposta dello staff

$4!=4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =24 > 2^4=16$
Supponiamo vero che $n! >2^n$ , allora si dovrebbe verificare che $\forall n \geq 4$ sia:

$(n+1)!>2^{n+1}$

$(n+1)n!>2\cdot 2^n$

Per ipotesi sappiamo che:

$n! >2^n$ ,

ma, per $n\geq4$ , avremo anche che

$n+1>2$ ,

quindi, senza bisogno di grossi calcoli, questa disuguaglianza è, ovviamente, sempre verificata ove richiesto.

cvd…

(Questa pagina è stata visualizzata da 145 persone)

Matebook

La matematica spiegata passo passo

Una studentessa scrive: Esercizio principio di induzione

Risposta dello staff

Lascia un commento Annulla risposta