Lorenzo scrive: Esercizio triangolo rettangolo

Pubblicato il 30 Settembre 2013 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: Triangolo rettangolo

Corpo del messaggio:
La differenza fra il cateto maggiore e il minore di un triangolo rettangolo è 17k e il rapporto fra il maggiore dei cateti e la sua proiezione sull’ ipotenusa e 25/24. Trovare l’ipotenusa. [risp. 25K]

Chiamiamo con $i$ l’ipotenusa, con $C$ e $c$ i due cateti, e con $P$ e $p$ le due rispettive proiezioni.

Dalla traccia sappiamo che:

$C-c=17k$ ,

$\frac {C}{P}=\frac {25}{24}$ , da cui

$C=\frac {25}{24}P$ .

Ricaviamo l’altezza del triangolo:

$h=\sqrt {C^2-P^2}=\sqrt {\frac {625}{576}P^2-P^2}=\frac {7}{24}P$

Quindi:

$p=\frac {h^2}{P}=\frac {49}{576}P$

$i=p+P=\frac {625}{576}P$ .

Utilizziamo il primo teorema di Euclide e otteniamo:

$c^2=i \cdot p$ ,

da cui, sapendo che $c=C-17k=\frac {25}{24}P-17k$ , avremo

$\frac {25}{24}P-17k=\sqrt {\frac {49}{576}P \cdot \frac {625}{576}P}$

$\frac {25}{24}P-17k=\frac {7}{24} \cdot \frac {25}{24}P$

$\frac {25}{24}P-17k= \frac {175}{576}P$

$\frac {25}{24}P- \frac {175}{576}P=17k$

$\frac {600-175}{576}P=17k$

$\frac {425}{576}P=17k$

$P=23,04 k$ ,

e quindi:

$i=\frac {625}{576}P=25k$ .

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