Lorenzo scrive: Esercizio triangolo rettangolo

Oggetto: Triangolo rettangolo

Corpo del messaggio:
La differenza fra il cateto maggiore e il minore di un triangolo rettangolo è 17k e il rapporto fra il maggiore dei cateti e la sua proiezione sull’ ipotenusa e 25/24. Trovare l’ipotenusa. [risp. 25K]

 

Chiamiamo con i l’ipotenusa, con C e c i due cateti, e con P e p le due rispettive proiezioni.

Dalla traccia sappiamo che:

C-c=17k,

\frac {C}{P}=\frac {25}{24}, da cui

C=\frac {25}{24}P.

Ricaviamo l’altezza del triangolo:

h=\sqrt {C^2-P^2}=\sqrt {\frac {625}{576}P^2-P^2}=\frac {7}{24}P

Quindi:

p=\frac {h^2}{P}=\frac {49}{576}P

i=p+P=\frac {625}{576}P.

Utilizziamo il primo teorema di Euclide e otteniamo:

c^2=i \cdot p,

da cui, sapendo che c=C-17k=\frac {25}{24}P-17k, avremo

\frac {25}{24}P-17k=\sqrt {\frac {49}{576}P \cdot \frac {625}{576}P}

\frac {25}{24}P-17k=\frac {7}{24} \cdot \frac {25}{24}P

\frac {25}{24}P-17k= \frac {175}{576}P

\frac {25}{24}P- \frac {175}{576}P=17k

\frac {600-175}{576}P=17k

\frac {425}{576}P=17k

P=23,04 k,

e quindi:

i=\frac {625}{576}P=25k.

 

 

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