Eleonora scrive: Esercizi disequazioni fratte

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Salve,avrei bisogno di una mano per risolvere questi esercizi.Grazie in anticipo.
Disequazioni fratte numeriche :
(x-4)*(x+2)
__________ ≥0
x*(x^2+1)

(1-x)^4*(x-2)^3
_______________ >0
x*(x-3)^2

x + 7x+4
___ ______ <0

x-3 (x-3)^2

Analizziamo caso per caso:

$\frac {(x-4)(x+2)}{x(x^2+1)} \geq0$

$x-4 \geq 0 \iff x \geq 4$
$x+2 \geq 0 \iff x \geq -2$
$x >0$
$x^2+1 >0 \forall x$ perchè somma di due quadrati.

Facendo il grafico otteniamo che la disequazione è verificata per:

$-2 \leq x <0 \quad \lor \quad x \geq 4$

Analizziamo caso per caso:

$\frac {(1-x)^4(x-2)^3}{x(x-3)^2} >0$

$(1-x)^4 > 0 \iff x \neq 1$
$(x-2)^2 > 0 \iff x > 2$
$x >0$
$(x-3)^2 >0 \iff x \neq 3$ .

Facendo il grafico otteniamo che la disequazione è verificata per:

$x <0 \quad \lor \quad x > 2 \mbox { con } x \neq 3$

Analizziamo caso per caso:

$\frac {x}{x-3} + \frac {7x+4}{(x-3)^2}<0$

$\frac {x^2-3x+7x+4}{(x-3)^2}<0$

$\frac {x^2+4x+4}{(x-3)^2}<0$

$\frac {(x+2)^2}{(x-3)^2}<0$

$\left(\frac {x+2}{x-3}\right)^2<0.$

Essendo un quadrato per definizione questa non potrà mai essere verificata.

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Eleonora scrive: Esercizi disequazioni fratte

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