Sandra scrive: Esercizio di geometria

Oggetto: Problema geometria risolvibile con equazioni

Corpo del messaggio:
Del rettangolo ABCD si conosce la base AB=64 cm e l’altezza BC=1 dm. Prendi su AB un punto M e su CD un punto N in modo che sia DN=2AM e che l’area del trapezio AMND sia 360 cm^2. Determina il perimetro dei due trapezi AMND e MBCN. (poni AM = x) soluzione 108cm; 92cm

 

 

 

RETTANGOLOCONTRIANGOLO

Come da traccia poniamo AM=x, così da avere

BM=64-x

DN=2x

CN=64-2x.

Sapendo che l’area del trapezio AMND sarà:

A_{AMND}=\frac {(AM+ND)\cdot AD}{2},

imponiamo l’uguaglianza:

\frac {(x+2x)\cdot 10}{2}=360

15x=360

x=24.

Da cui ricaviamo:

AM=24 \mbox { cm}

BM=40 \mbox { cm}

DN=48 \mbox { cm}

CN= 16 \mbox { cm}.

Ci resta solo da trovare MN, che ricaviamo con la costruzione, prendendo H sul lato AB, del triangolo rettangolo MNH, sapendo che:

MH=BM-BH=BM-CN=24 \mbox { cm}.

MN=\sqrt {NH^2+MH^2}\mbox { cm}=\sqrt{100+576} \mbox { cm}=\sqrt{676} \mbox { cm}=26 \mbox { cm}.

Ricaviamo ora i 2 perimetri:

2p_{AMND}=(24+26+48+10)\mbox { cm}=108 \mbox { cm}

2p_{MBCN}=(40+10+16+26)\mbox { cm}=92 \mbox { cm}

 

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 124 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *