Sandra scrive: Esercizio di geometria

Pubblicato il 4 Ottobre 2013 da EdoLascia un commento

Oggetto: Problema geometria risolvibile con equazioni

Corpo del messaggio:
Del rettangolo ABCD si conosce la base AB=64 cm e l’altezza BC=1 dm. Prendi su AB un punto M e su CD un punto N in modo che sia DN=2AM e che l’area del trapezio AMND sia 360 cm $^2$ . Determina il perimetro dei due trapezi AMND e MBCN. (poni AM = x) soluzione 108cm; 92cm

Come da traccia poniamo $AM=x$ , così da avere

$BM=64-x$

$DN=2x$

$CN=64-2x$ .

Sapendo che l’area del trapezio AMND sarà:

$A_{AMND}=\frac {(AM+ND)\cdot AD}{2}$ ,

imponiamo l’uguaglianza:

$\frac {(x+2x)\cdot 10}{2}=360$

$15x=360$

$x=24$ .

Da cui ricaviamo:

$AM=24 \mbox { cm}$

$BM=40 \mbox { cm}$

$DN=48 \mbox { cm}$

$CN= 16 \mbox { cm}$ .

Ci resta solo da trovare MN, che ricaviamo con la costruzione, prendendo H sul lato AB, del triangolo rettangolo MNH, sapendo che:

$MH=BM-BH=BM-CN=24 \mbox { cm}$ .

$MN=\sqrt {NH^2+MH^2}\mbox { cm}=\sqrt{100+576} \mbox { cm}=\sqrt{676} \mbox { cm}=26 \mbox { cm}$ .

Ricaviamo ora i 2 perimetri:

$2p_{AMND}=(24+26+48+10)\mbox { cm}=108 \mbox { cm}$

$2p_{MBCN}=(40+10+16+26)\mbox { cm}=92 \mbox { cm}$

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