Sofia scrive: Dominio funzione a 2 variabili

Oggetto: dominio funzione a 2 variabili

Corpo del messaggio:

    \[f(x,y)=\frac {log(y-cosx)}{4-y^2}  +log\left [x\left(2 \pi-x \right) \right]\]

2014-02-13-16.48.35

 

Risposta dello staff

 

Per studiare il dominio dobbiamo considerare tutti i fattori che formano la funzione, quindi:

    \[\begin{cases} y-cosx >0 \\ 4-y^2 \neq 0 \\ x(2\pi-x) >0\end{cases}\]

Analizziamo caso per caso:

y-cosx>0 \rightarrow y>cosx

4-y^2 \neq 0 \rightarrow y^2 \neq 4 \rightarrow y \neq \pm2

x(2\pi-x) >0 \rightarrow x(x-2\pi)<0 \rightarrow 0<x<2pi

Il sistema diventa quindi:

    \[\begin{cases} y>cosx \\ y \neq \pm 2 \\ 0<x<2\pi\end{cases}\]

Dalla prima notiamo che y >-1;  per y\geq 1 non ci sono mai problemi, eccetto y=2.

Dom(f)=  \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \, \, \mbox { t.c. } y> cosx \wedge 0<x<2 \pi \wedge y >- 1 \wedge y \neq 2\}

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 64 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *