Milena scrive: Sistemi di disequazioni fratte

Oggetto: sistemi di disequazioni fratte

Corpo del messaggio:
Il sistema è composto da queste 2 disequazioni:
(x^2-2x)/[(x+1)(5-x)]>=0
(x+1)/(x^2-9)<1/(x+3)
Aiutatemi per favore ho una gran confusione fra disequazioni fratte, sistemi ed equazioni,sistemi di disequazioni mi potreste dare un chiarimento, non riesco a capire senza vedere il libro quando devo fare lo schema dei segni, quando devo eliminare il denominatore. Grazie per l’aiuto che mi date sempre.

Risposta dello staff

    \[\begin{cases} \frac {x^2-2x}{(x+1)(5-x)} \geq 0 \\ \frac {x+1}{x^2-9}< \frac {1}{x+3} \end{cases}\]

Analizziamo singolarmente le due disequazioni e poi mettiamo a sistema le singole soluzioni:

\frac {x(x-2)}{(x+1)(5-x)} \geq 0

  • x \geq 0
  • x \geq 2
  • x>-1
  • x<5

Quindi, la soluzione della prima disequazione sarà:

-1 < x \leq 0 \quad \lor \quad 2 \leq x <5

Calcoliamo la seconda:

\frac {x+1}{(x+3)(x-3)}-\frac {1}{x+3} <0

\frac {x+1-x+3}{(x+3)(x-3)} <0

\frac {4}{(x+3)(x-3)} <0

Quindi la soluzione della seconda disequazione sarà:

-3 <x<3

Mettendo a sistema avremo quindi:

    \[\begin{cases} -1 < x \leq 0 \quad \lor \quad 2 \leq x <5 \\ -3<x<3 \end{cases}\]

La soluzione finale è quindi:

    \[-1<x\leq 0 \quad \lor \quad 2 \leq x <3\]

 

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