Stefano scrive: Equazioni

Oggetto: equazioni n 692- 696

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

692) 

    \[\begin{cases} x^2-9-xy=3y \\ \frac {y+9}{y} = \frac {x^2}{y}-1\end{cases}\]

Imponendo che y \neq 0:

    \[\begin{cases} x^2-9-xy-3y=0 \\ y+9 = x^2-y\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x^2-9-xy-3y=0 \\  x^2-9-2y=0\end{cases}\]

Sottraendo le due equazioni otteniamo:

    \[\begin{cases} -xy-y=0 \\  x^2-9-2y=0\end{cases}\]

Avendo imposto che y \neq 0, otteniamo:

    \[\begin{cases} x=-1 \\  2y=-8\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x=-1 \\  y=-4\end{cases}\]

 

696)

    \[\begin{cases} 3x+3y+4xy=7 \\ 2x+2y-4xy-3=0\end{cases}\]

    \[\begin{cases} 3x+3y+4xy=7 \\ 5x+5y=10\end{cases}\]

    \[\begin{cases} 3x+3y+4xy=7 \\ x=2-y\end{cases}\]

    \[\begin{cases} 3(2-y)+3y+4(2-y)y=7 \\ x=2-y\end{cases}\]

    \[\begin{cases} 6-3y+3y+8y-4y^2-7=0 \\ x=2-y\end{cases}\]

    \[\begin{cases} 4y^2-8y+1=0 \\ x=2-y\end{cases}\]

    \[\begin{cases} y_{\frac 12}= \frac {8 \pm \sqrt {64-16}}{8}=\frac {8 \pm 4\sqrt {3}}{8} \\ x=2-y\end{cases}\]

    \[\begin{cases} y_{\frac 12}=1 \pm \frac 12 \sqrt 3 \\ x=2-y\end{cases}\]

    \[\begin{cases} y_1=1  - \frac 12 \sqrt 3 \quad y_2=1 + \frac 12 \sqrt 3 \\ x_1=1+\frac 12 \sqrt 3 \quad  x_2=1-\frac 12 \sqrt 3 \end{cases}\]

 

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