Milena scrive: Equazioni con moduli

Oggetto: Equazioni con moduli

Corpo del messaggio:
2|x-3|=x+1
Ponendo l’argomento del modulo>=0 ottengo x=7 quindi è accettabile
Ponendo l’argomento del modulo>0 ottengo x=5/3
Quindi entrambi le soluzioni sono accettabili,
|3-x|=2|x+1|-1
Dopo aver fatto lo studio dei segni, ho risolto i tre sistemi ed ho ottenuto la seguente soluzione: [-6;2/3]
vorrei sapere se ho commesso errori dato che la professoressa non ci ha fornito la soluzione e il compito in classe sarà simile.
Grazie per l’aiuto che riuscirete a darmi.

Risposta dello staff

Svolgiamo le due equazioni:

\begin{cases} x \geq 3 \\ 2x-6= x+1 \end{cases} \quad \quad  \begin{cases} x < 3 \\ 6-2x= x+1 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ x= 7 \end{cases} \quad \quad  \begin{cases} x < 3 \\ -3x= -5 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ x= 7 \end{cases} \quad \quad  \begin{cases} x < 3 \\ x= \frac 53 \end{cases}

Le soluzioni sono ambedue accettabili.

\begin{cases} x \geq 3 \\ x-3= 2(x+1)-1 \end{cases} \quad \quad  \begin{cases} -1<x < 3 \\ 3-x=2(x+1)-1 \end{cases}\quad \quad  \begin{cases} x \leq -1 \\ 3-x=-2(x+1)-1 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ x-3= 2x+2-1 \end{cases} \quad \quad  \begin{cases} -1<x < 3 \\ 3-x=2x+2-1 \end{cases}\quad \quad  \begin{cases} x \leq -1 \\ 3-x=-2x-2-1 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 3 \\ x=-4 \end{cases} \quad \quad  \begin{cases} -1<x < 3 \\ -3x=-2 \end{cases}\quad \quad  \begin{cases} x \leq -1 \\ x=-6 \end{cases}

La soluzione del primo sistema non è accettabile, ma le altre due si.

 

Quindi non hai fatto nessun errore!!! 🙂

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