Eleonora scrive: Ricerca asintoti e grafico

Oggetto: Ricerca asintoti e grafico

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Salve,potreste spiegarmi come si effettua la ricerca degli asintoti? Grazie in anticip

$y = \frac { 3x (x^2-2x+1)}{x^2 -7x +10}$

Risposta dello staff

$y = \frac { 3x(x-1)^2}{(x-5)(x-2)}$

Visto che numeratore e denominatore non hanno fattori in comune, ed essendo una funzione razionale fratta, per cercare gli asintoti verticali bisognerà porre semplicemente il denominatore uguale a 0; quindi:

$x-5=0 \rightarrow x=5$

$x-2=0 \rightarrow x=2$

I due asintoti verticali avranno equazioni: $x=2$ e $x=5$ .

Non avrà asintoti orizzontali in quanto il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore.

Potrà avere asintoto obliquo di equazione $y=mx+q$ . Andiamo a verificare:

$m= \lim_{x \to \pm \infty} \frac {f(x)}{x}=\lim_{x \to \pm \infty} \frac {3x^3-6x^2+3x}{x^3-7x^2+10x}=3$

$q= \lim_{x \to \pm \infty} \left(f(x)-mx\right)=\lim_{x \to \pm \infty} \frac {3x^3-6x^2+3x}{x^2-7x+10}-3x=$

$=\lim_{x \to \pm \infty} \frac {3x^3-6x^2+3x-3x^3+21x^2-30x}{x^2-7x+10}=$

$=\lim_{x \to \pm \infty} \frac {15x^2-27x}{x^2-7x+10}=15$

Quindi ammetterà come unico asintoto obliquo:

$y=3x+15$

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Eleonora scrive: Ricerca asintoti e grafico

Risposta dello staff

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