Oggetto: Fasci di circonferenze

Corpo del messaggio:

 

Esercizi svolti

A)

Troviamo subito il centro del fascio:

Quindi, ha sempre ascissa 0, ma l’ordinata del centro varia al variare di k.

Calcoliamo il raggio:

Quindi, il raggio misura esattamente quanto l’ordinata del centro, e quindi tutte le circonferenze passeranno ed addirittura, saranno tangenti nell’origine.

B)

Calcolando il centro del fascio otteniamo:

Di conseguenza, variando solo il raggio e rimanendo il centro fisso per qualsiasi valore di k, queste saranno concentriche, rispetto a C.

C)

Riscriviamo meglio l’equazione:

Svolgiamo il sistema e otteniamo:

Sottraendo membro a membro otteniamo:

Ora, mettendo a sistema la retta generatrice con una circonferenza otterremo i due punti base:

I due punti base saranno quindi:

e

D)

Riscriviamo meglio l’equazione:

Svolgiamo il sistema e otteniamo:

Le circonferenze saranno tangenti in

e)

Come nella seconda notiamo che il centro sarà:

e di conseguenza le circonferenze saranno concentriche con centro C.

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