Esercizio 1

  • \frac {x+3} {x+2} + \frac {x}{a^2+4a+3} = \frac {a+5}{a+3}

 

Svolgimento

\frac {x+3} {x+2} + \frac {x}{a^2+4a+3} = \frac {a+5}{a+3}

\frac {x+3} {x+2} + \frac {x}{(a+3)(a+1)} = \frac {a+5}{a+3}

\frac {(x+3)(a^2+4a+3)+x(x+2)}{(x+2)(a+3)(a+1)}=\frac {(a+5)(x+2)(a+1)}{(x+2)(a+3)(a+1)}

C.E. x\ne -2; a\ne -3; a \ne -1

a^2x+4ax+3x+3a^2+12a+9+x^2+2x=a^2x+ax+2a^2+2a+5ax+5x+10a+10

x^2+a^2x+4ax+3x+2x-a^2x-ax-5ax-5x+3a^2+12a+9-2a^2-2a-10a-10=0

x^2-2ax+a^2-1=0

a=1;b=-2a;c=a^2-1

x_\frac {1}{2}=\frac {2a\pm \sqrt{4a^2-4(a^2-1)}}{2}

x_\frac {1}{2}=\frac {2a\pm \sqrt{4a^2-4a^2+4}}{2}

x_\frac {1}{2}=\frac {2a\pm \sqrt{4}}{2}

x_\frac {1}{2}=\frac {2a\pm 2}{2}

x_1=\frac{2+2}{2}=\frac 4 2 =2

x_2=\frac{2-2}{2}=0

 

 

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