Esercizio 2

  • \frac {1}{x+1}+\frac{ax}{a-1}=\frac{3a-1}{2(a-1)}

 

Svolgimento

 

\frac {2(a-1)+2ax(x+1)}{2(x+1)(a-1)}=\frac {(3a-1)(x+1)}{2(x+1)(a-1)}

C.E. x \ne-1; a\ne 1

 2a-2+2ax^2+2ax=3ax+3a-x-1

2ax^2+2ax-3ax+x+2a-2-3a+1=0

2ax^2-x(a-1)-a-1=0

A=2a; B=-(a-1); C=-1-a

 

x_\frac {1}{2}=\frac {(a-1)\pm \sqrt {(a-1)^2-8a(-1-a)}}{4a}

x_\frac {1}{2}=\frac {a-1\pm \sqrt {a^2-2a+1+8a+8a^2}}{4a}

x_\frac {1}{2}=\frac {a-1\pm \sqrt {9a^2+6a+1}}{4a}

x_\frac {1}{2}=\frac {a-1\pm \sqrt {(3a+1)^2}}{4a}

x_\frac {1}{2}=\frac {a-1\pm (3a+1)}{4a}

x_1= \frac {a-1 +3a+1}{4a}=\frac {4a}{4a}=1

x_2=\frac {a-1 -3a-1}{4a}=\frac {-2a-2}{4a}=-\frac {a+1}{2a}

 

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