Esercizio 5

  • \frac{a}{x-2} + \frac{ax-1}{x+1} + \frac {a+1}{2} = 0

 

Svolgimento

\frac {2a(x+1)+2(ax-1)(x-2)+(a+1)(x-2)(x+1)}{2(x+1)(x-2)}=0

C.E.: x \ne2 x \ne -1

2ax+2a+2ax^2-4ax-2x+4+ax^2+ax-2ax-2a+x^2+x-2x-2=0

3ax^2+x^2-3ax-3x-2=0

x^2(3a+1)-3x(a+1)-2=0

A=3a+1; B=-3a-3; C=2

x_\frac12=\frac {3a+3\pm \sqrt {(3a+3)^2-4(2)(3a+1)}}{2(3a+1)}

x_\frac12=\frac {3a+3\pm \sqrt {9a^2+18a+9-24a-8}}{2(3a+1)}

x_\frac12=\frac {3a+3\pm \sqrt {9a^2-6a+1}}{2(3a+1)}

x_\frac12=\frac {3a+3\pm \sqrt {(3a-1)^2}}{2(3a+1)}

x_\frac12=\frac {3a+3\pm (3a-1)}{2(3a+1)}

x_1=\frac {3a+3+3a-1}{2(3a+1)}=\frac {6a+2}{6a+2}=1

x_2=\frac {3a+3-3a+1}{2(3a+1)}=\frac {4}{2(3a+1)}=\frac {2}{3a+1}

 

 

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