Polinomi

Definizione

Un polinomio è semplicemente, come dice la parola stessa, un insieme di più monomi. Questi vengono classificati in base al numero di termini irriducibili.

 

Esempi:

 

3a-b è un binomio

a+b+c è un trinomio

3a+2b+c-a-b non è un pentanomio perchè: 3a+2b+c-a-b=2a+b+c.

 

Con grado di un polinomio si definisce il grado più alto tra i singoli monomi presenti nel polinomio.

4a^2+3a^3b-5a^2b^2c^2 ha grado 6.

Somma e differenza tra polinomi seguono semplicemente le regole dei monomi simili; si sommano algebricamente questi fra di loro fino ad avere solo polinomi irriducibili.

(a^2+3a+5)+(a-7)=a^2+3a+5+a-7=a^2+4a-2

(a+2b+3ab)-(a-b-2ab)=a+2b+3ab-a+b+2ab=3b+5ab.

 

Per quanto riguarda i prodotti tra polinomi, ogni monomio del primo polinomio va a moltiplicare ogni monomio del secondo polinomio:

2a(a^2-3b+ac)=2a^3-6ab+2a^2c

(2a+3b-c)(3a-3b+2c)=6a^2-6ab+4ac+9ab-9b^2+6bc-3ac+3bc-2c^2=6a^2-9b^2-2c^2+3ab+ac+9bc

 

Per le divisioni tra un polinomio e un monomio il ragionamento è esattamente lo stesso, e quindi, il monomio dividerà ogni monomio del polinomio:

 

(18a^3b^2+6a^2b+5ab^2):(3ab)= 6a^2b+2a+ \frac {5}{3}b.

 

Per le divisioni tra polinomi invece, il discorso diventa leggermente più complesso.

 

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