Esercizio polinomi 10

Calcolare il divisore comune di maggior grado possibile e il multiplo comune di minor grado possibile.

  • 3x^2+3xy-3x;
  • x^2-1+2y-y^2;
  • x^2+y^2+1+2xy-2x-2y

Svolgimento

Per risolvere questi esercizi, bisogna prima di tutto per ogni termine, mettere in evidenza il monomio comune ed a quel punto osservare quale possa essere il divisore comune (generalmente si riesce a capire ad occhio), ed il minimo comune multiplo (qui è già un po’ più complicato…):

 

3x^2+3xy-3x=3x(x+y-1);

x^2-1+2y-y^2=x^2-(y-1)^2=(x+y-1)(x-y+1);

x^2+y^2+1+2xy-2x-2y=(x+y-1)^2;

Quindi:

M.C.D.=x+y-1

m.c.m=3x(x+y-1)^2(x-y+1)

 

 

 

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