Esercizio polinomi 6

Calcolare il divisore comune di maggior grado possibile e il multiplo comune di minor grado possibile.

  • x^4-2x^2-x; x^2+x;
  • x^4-2x^2+x

Svolgimento

Per risolvere questi esercizi, bisogna prima di tutto per ogni termine, mettere in evidenza il monomio comune ed a quel punto osservare quale possa essere il divisore comune (generalmente si riesce a capire ad occhio), ed il minimo comune multiplo (qui è già un po’ più complicato…):

 

x^4-2x^2-x=x(x^3-2x-1)=-x(x^2-x-1)(x+1);

x^2+x=x(x+1);

x^4-2x^2+x=x(x^3-2x+1)=x(x^2+x-1)(x-1)

(per il primo e il terzo bisogna eseguire la divisione tra polinomi o eventualmente la regola di Ruffini…)

Quindi:

M.C.D.=x

 m.c.m=x(x+1)(x-1)(x^2-x-1)(x^2+x-1)

 

 

 

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