Esercizio polinomi 5

Calcolare il divisore comune di maggior grado possibile e il multiplo comune di minor grado possibile.

  • x^6-1;
  • x^3-1;
  • 4x^2-4

Svolgimento

Per risolvere questi esercizi, bisogna prima di tutto per ogni termine, mettere in evidenza il monomio comune ed a quel punto osservare quale possa essere il divisore comune (generalmente si riesce a capire ad occhio), ed il minimo comune multiplo (qui è già un po’ più complicato…):

 

x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1);

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1);

4x^2-4=4(x-1)(x+1)

Quindi:

M.C.D.=x-1

 m.c.m=4(x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)=4(x^6-1)

 

 

 

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