Esercizio polinomi 9

Calcolare il divisore comune di maggior grado possibile e il multiplo comune di minor grado possibile.

  • 2x-y+4x^2-y^2;
  • 6x^3+x^2y+8xy^2-5y^3

Svolgimento

Per risolvere questi esercizi, bisogna prima di tutto per ogni termine, mettere in evidenza il monomio comune ed a quel punto osservare quale possa essere il divisore comune (generalmente si riesce a capire ad occhio), ed il minimo comune multiplo (qui è già un po’ più complicato…):

2x-y+4x^2-y^2=2x-y+(2x-y)(2x+y)=(2x-y)(x+y+1);

6x^3+x^2y+8xy^2-5y^3=(2x-y)(3x^2+2xy+5y^2)

(sfruttare lo svolgimento della prima scomposizione ed eseguire la divisione conoscendo i polinomi…)

Quindi:

 M.C.D.=2x-y

m.c.m=(2x-y)(x+y+1)(3x^2+2xy+5y^2)

 

 

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