Esercizi polinomi notevoli 2

Semplificare il seguente polinomio

  • (a-2b)^2 (a+2b)^2 - (a^2 -ab -b^2)(a^2 -ab + b^2)+(-3ab)^2

 

Svolgimento

(a-2b)^2 (a+2b)^2 - (a^2 -ab -b^2)(a^2 -ab + b^2)+(-3ab)^2=

(a^2-4ab+4b^2)(a^2+4ab+4b^2)-(a^4+a^2b^2-2a^3b-b^4)+9a^2b^2=

a^4+8a^2b^2+17b^4-16a^2b^2-a^4-a^2b^2+2a^3b+9a^2b^2=

=2a^3b+b^2+16b^4

(notare che

(a^2 -ab -b^2)(a^2 -ab + b^2)=[(a^2-ab)-b^2][(a^2-ab)+b^2],

ovvero somma per differenza come anche, dopo aver svolto i calcoli,

(a^2-4ab+4b^2)(a^2+4ab+4b^2)=[(a^2+4b^2)-4ab][(a^2+4b^2)+4ab]…)

 

 

 

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